标准差是什么意思（茎叶图数据分布状况的图形）

茎叶图是一种显示原始数据分布状况的图形，由“茎”和“叶”两部分组成。茎叶图不仅能反映数据的分布特征，还能保留原始数据的信息。茎叶图适用于未分组的定量数据，特别是当数据量较少时。

要绘制茎叶图，首先要把一个数字分成两部分，通常以该数据的高位数值作为树的“茎”，树的“叶”只保留该数值的最后一位数字。例如，425分为42|5，42为“茎”，5为“叶”。然后，按照“茎”的大小顺序排列，并把对应的“叶”列在“茎”的右边。如果某个“茎”对应的“叶”过多，可以将该“茎”重复一次或多次，以便观察数据的细节。

下面是一个茎叶图的例子：

8| 0 10| 0 10| 123456789 11| 0123456789 11| 0123456789 12| 0123456789 12| 0123456789 12| 56789 13| 0123456789 13| 0123456789 13| 123456789 14| 0123456789 14| 0123456789 14| 0123456789 14| 56789

这个茎叶图表示了一组8-20岁年龄的调研样本。从图中可以看出，每个“茎”代表10个年龄段，每个“叶”代表一个样本。例如，第一行表示有一个8岁的样本，第二行表示有一个10岁的样本，第三行表示有10个10岁的样本，依此类推。

从图中还可以看出，数据的分布大致呈对称形状，没有明显的极端值或异常值。我们可以用一些统计量来描述数据的分布特征，如中位数、平均数、标准差等。

1. 中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数值。如果数据个数是奇数，则中位数就是中间那个数；如果数据个数是偶数，则中位数就是中间两个数的平均值。在茎叶图中，可以通过计算每个“茎”对应的“叶”的频数来确定中位数所在的位置。例如，在上面的例子中，共有150个样本，所以中位数应该在第75和第76个样本之间。从图中可以看出，第75个样本是13岁，第76个样本也是13岁，所以中位数就是13岁。
2. 平均数是将所有数据相加后除以数据个数得到的数值。在茎叶图中，可以通过将每个“茎”乘以主干宽度（即每个“茎”代表多少个单位），再加上每个“叶”的值来计算每个样本的具体数值。然后将所有样本的数值相加，并除以样本个数来得到平均数。例如，在上面的例子中，主干宽度是10，所以第一个样本的数值是80（8乘以10加上0），第二个样本的数值是100（10乘以10加上0），依此类推。将所有样本的数值相加得到13200（80+100+101+…+145），再除以样本个数150得到平均数88（13200除以150）。
3. 标准差是衡量数据离散程度的一个指标，它反映了每个数据与平均数之间的偏差大小。标准差越小，说明数据越集中在平均数附近；标准差越大，说明数据越分散在平均数两侧。在茎叶图中，可以通过计算每个样本与平均数之间的差值（即残差）来得到标准差。然后将所有残差平方相加，并除以样本个数减一来得到方差。最后再开方来得到标准差。例如，在上面的例子中，第一个样本与平均数之间的残差是-8（80-88），第二个样本与平均数之间的残差是12（100-88），依此类推。将所有残差平方相加得到11400（-8（2+12）2+…+57^2），再除以149得到方差76.51（11400除以149）。最后再开方得到标准差8.75（76.51开方）。